Epreuve Orale 5784

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2019
Filière : 
PSI
Concours : 
Saint-Cyr
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Réduction, systèmes différentiels linéaires, Probabilités
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois géométriques de paramètres respectifs $p$ et $q$.
  1. Écrire une fonction Python prenant en argument $p$ et $q$ et rendant une valeur approchée de $\mathbb{P}(X>Y)$.
  2. Calculer $\mathbb{P}(X>Y)$.

Exercice 2
Soit la matrice $A =\begin{pmatrix}3&0&-1\\-1&2&1\\1&0&1\end{pmatrix} \in M_3(\mathbb{R})$.
  1. Montrer que $A$ est semblable à $T= \begin{pmatrix}2&1&0\\0&2&0\\0&0&2\end{pmatrix}$. Donner une matrice inversible $P$ telle que $A=PTP^{-1}$.
  2. Trouver les solutions du système différentiel $X'(t)=AX(t)$, avec $X(t)=\begin{pmatrix}f(t)\\g(t)\\h(t)\end{pmatrix}$.


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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