Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 5781

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : Navale

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Réduction - Séries numériques

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1

Soit $A=\begin{pmatrix} 1&-1&1\\3&-2&2\\1&0&0 \end{pmatrix}\in M_3(\mathbb{R})$. On souhaite rechercher les $M \in M_3(\mathbb{R})$ vérifiant $M^2=A$.

1. La matrice $A$ est-elle diagonalisable ? triangulable ?

2. Réduire $A$.

3. Que dire du spectre d'une solution $M$ ?

4. Résoudre $M^2=A$.

Exercice 2

Trouver un équivalent de $\displaystyle \sum _{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k^3}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Fichiers joints

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