Epreuve Orale 5780
Informations de classement de l'épreuve
Année : 2019
Filière : PSI
Concours : CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Dérivées partielles - Fonctions de deux variables - Réduction
Détails sur l'épreuve
Sources
Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit $f : (x,y) \mapsto \dfrac{x^3-y^3}{x^2+y^2}$ si $(x,y) \not= (0,0)$, et $f(0,0)=0$
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La fonction $f$ est-elle continue sur $\mathbb{R}^2$ ?
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La fonction $f$ est-elle de classe $C^1$ sur $\mathbb{R}^2$ ?
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Étudier l'existence de $\dfrac{\partial ^2 f}{\partial x\partial y}$.
Exercice 2
Soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 2& \ldots & n\\2 & & & \\ \vdots & & (0) & \\ n & & & \end{pmatrix}\in M_n(\mathbb{R})$
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Quel est le rang de $A$ ? la dimension du noyau de $A$ ?
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La matrice $A$ est-elle diagonalisable ?
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Que peut-on dire de la multiplicité de la valeur propre 0 ?
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Montrer que $A$ possède trois valeurs propres : 0, $\lambda$ et $1-\lambda$, où $\lambda > 1$.
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Donner un polynôme annulateur de $A$ de degré 3.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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