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Epreuve Orale 5780

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Dérivées partielles - Fonctions de deux variables - Réduction

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1
Soit $f : (x,y) \mapsto \dfrac{x^3-y^3}{x^2+y^2}$ si $(x,y) \not= (0,0)$, et $f(0,0)=0$
  1. La fonction $f$ est-elle continue sur $\mathbb{R}^2$ ?
  2. La fonction $f$ est-elle de classe $C^1$ sur $\mathbb{R}^2$ ?
  3. Étudier l'existence de $\dfrac{\partial ^2 f}{\partial x\partial y}$.

Exercice 2
Soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 2&  \ldots & n\\2 &  & &  \\ \vdots & & (0)  & \\ n & &  & \end{pmatrix}\in M_n(\mathbb{R})$
  1. Quel est le rang de $A$ ? la dimension du noyau de $A$ ?
  2. La matrice $A$ est-elle diagonalisable ?
  3. Que peut-on dire de la multiplicité de la valeur propre 0 ?
  4. Montrer que $A$ possède trois valeurs propres : 0, $\lambda$ et $1-\lambda$, où $\lambda > 1$.
  5. Donner un polynôme annulateur de $A$ de degré 3.




Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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