Epreuve Orale 5771

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2019
Filière : 
PSI
Concours : 
Saint-Cyr
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Equations différentielles, Probabilités
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)

On considère $3$ urnes et $n$ boules.
Les boules sont lancés de manière équiprobable dans les 3 urnes.

On note $X_n$ le nombre d'urnes avec au moins une boule.

  1 Loi de $X_n$.
  2 Espérance de $X_n$


On considère l'équation différentielle:
$$(E): \qquad \left(x-e^{-x}\right)y' + \left( 1 + e^{-x} \right)y =1$$
On pose $g:x\mapsto x - e^{-x}$.
1 Montrer que $g$ s'annule en un unique point que l'on notera $\alpha$.
2 Écrire un programme Python pour trouver $\alpha $ à $10^{-4}$ près.

On note $(a,b)$ des réels tels que $a<\alpha <b$ et $|b-a|\leq 10^{-4}$.
On note aussi $I_1 = [0, a]$ et $I_2 = [b,+\infty[$

3 Sur Python représenter la solution de $(E)$ sur $I_1$ sachant que $y(0)= 1$.

4 De même sur $I_2 $ avec $y$ avec $y(1)=1$.
5 Déterminer une solution de $(E) $ sur $[\alpha, +\infty[$.



Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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