Énoncé(s) donné(s)Partie 1 (cours et application directe) :
1. Donner une condition nécessaire de convergence pour une série numérique $\sum u_n$, puis une condition suffisante. Justifier.
2. Déterminer la nature de la série de terme général $\sqrt{n} + a\sqrt{n+1} + b\sqrt{n+2}$ en fonction de $a$ et $b$.
Partie 2 (exercice) :
Soit $n\in\mathbb{N}^*$, $(a,b)\in\mathbb{C}^2$ tel que $b\neq 0$. Soit $A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ avec des $a$ sur la diagonale, des $b$ ailleurs.
1. Calculer le rang de $A-(a-b)I_n$ et en déduire que $A$ est diagonalisable.
2. Déterminer les polynômes caractéristique et minimal de $A$.
3. Donner une condition sur $a$ et $b$ pour que $A$ soit inversible.
4. ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Oral de mathématiques spécifique à la 2ème série d'oraux de Mines-Télécom (pour les candidats admissibles uniquement aux 5 écoles ENSG Géologie, ENSG Géomatique, ENSSAT, Télécom Nancy, Télécom Saint-Etienne).
L'énoncé de l'exercice est incomplet.
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