Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5765

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Polynômes - Réduction des endomorphismes

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
On pose $E=\mathbb{R}_4[X]$. Soit $\Phi:E\to E$ telle que $\forall P\in E, \; \Phi(P)(X) = P(X) + 2X^4P(\frac{1}{X})$.

1. Montrer que $\Phi$ est un endomorphisme de $E$.

2. Déterminer les éléments propres (vecteurs propres, valeurs propres) de $\Phi$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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