Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5763

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Convergence - Convergence d'intégrale - Convergence simple - Convergence uniforme - Dérivabilité - Dérivation

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
  1. Soit $g_n$ la fonction définie par $g_n(t)=\left(1-\dfrac tn\right)^n e^t$. Montrer que $\forall t \in [0,1],\quad \forall n \in \mathbb{N}^\ast, \quad |g'_n(t)|\leqslant \dfrac{e^t}{n}$ et $\left| \left(1-\dfrac tn\right)^n e^t -1\right| \leqslant \dfrac tn e^t$.
  2. Montrer la convergence simple et la convergence uniforme de la suite $\left(I_n\right)$, où $I_n : x \in [0,1] \mapsto \displaystyle \int _ 0^x \left(1-\dfrac tn\right)^n e^t \, \text{d} t$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Majorer le plus possible 
Commentaires divers 

Fichiers joints

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