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Epreuve Orale 5750

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Résolution de problème

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Base - Équation de matrice - Espace propre - Matrices diagonalisables - Polynôme caractéristique - Vecteurs propres

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $A=\begin{pmatrix}-2&0&1\\-1&-1&1\\-2&6&1\end{pmatrix}$.
(matrice proposée par le modérateur)

1) Déterminer le polynôme caractéristique.
2) Trouver les espaces propres.
     Montrer que $( 1, 0, 1 )$ et $( 1, 1/3, 0 )$ sont vecteurs propres.
3) Trouver $P$ telle  que $A=PDP^{-1}$ avec $D$ diagonale.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
1) La matrice n'est peut  être pas exactement la bonne mais les coefficients sur la diagonales le sont et le résultat est  $X^3-3X ^2-3X+1.$
MODERATEUR : impossible car la trace de la matrice proposée ne vaut pas 3.
Il reste après cela deux autres questions que je n'ai pas eu le temps de traiter mais qui portait sur la résolution de $M = AX$ et sur une propriété particulière de la matrice $M$ qui vérifiaient cela. Je n'ai pas plus de souvenirs que cela concernant ces questions.

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