Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5656

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice - Question de cours

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisation

Exercice de la banque: 8

Énoncé(s) donné(s) :

Soit $a,b$ des réels et $u$ de $\mathbb C_n[X]$ dans $\mathbb C_n[X]$ défini par

$\forall P\in \mathbb C_n[X],\ u(P)(X)= (X-a)(X-b)P' -nXP.$

1. Montrer que $u\in\mathcal L(\mathbb C_n[X]).$

2. $u$ est-elle diagonalisable? Déterminer les sous espaces propres.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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