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Année : 2019
Filière : PSI
Concours : Centrale-Supélec
Matière(s) concernée(s) : Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisation - Endomorphismes - Polynôme
Soit $n \in N^\ast$, $(A, B) \in R_n[X]^2$ et $a$ un réel ; on suppose $A(a)$ non nul. Soit $E = \{ P \in \mathbb R_n[X], \quad P + P(a) A = B\}$
Soit $f : P \in \mathbb R_n[X] \mapsto P(a) A \in \mathbb R_n[X]$.
a) Montrer que $f$ est un endomorphisme de $\mathbb R_n[X]$ ; déterminer son rang.
b) Montrer que $f$ est diagonalisable.
c) Déterminer l’ensemble $E$.
Questions en cours d’oral : énoncer le théorème spectral (version endomorphismes et version matrices )
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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