Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 5633

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : ENS (non PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Ensemble parfait

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Montrer que n'existe aucune partie de $\mathbb{R}$ non vide, fermée, sans point isolé (un tel ensemble est dit parfait) et au plus dénombrable.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Aucune.

Commentaires divers
L'examinateur a accepté un dessin (avec $C$ l'ensemble considéré, on prend 2 points distincts de $C$, on coupe $\mathbb{R}$ en 2 intervalles, chacun contenant l'un de ces points, puis on coupe ces intervalles en gardant des points de $C$ dans chaque sous-intervalle, etc., d'où une injection de $\{0 ; 1\}^\mathbb{N}$ dans $C$), ne demandant que de préciser où servaient les hypothèses sur $C$.

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment