Énoncé(s) donné(s)
Montrer que n'existe aucune partie de $\mathbb{R}$ non vide, fermée, sans point isolé (un tel ensemble est dit parfait) et au plus dénombrable.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Aucune.
Commentaires divers
L'examinateur a accepté un dessin (avec $C$ l'ensemble considéré, on prend 2 points distincts de $C$, on coupe $\mathbb{R}$ en 2 intervalles, chacun contenant l'un de ces points, puis on coupe ces intervalles en gardant des points de $C$ dans chaque sous-intervalle, etc., d'où une injection de $\{0 ; 1\}^\mathbb{N}$ dans $C$), ne demandant que de préciser où servaient les hypothèses sur $C$.
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