Un circuit électrique est constitué d'une résistance, d'un ressort de raideur k et de masse m accroché à une barre de longueur a (voir schéma).
1. A partir d'une position d'équilibre, on tire la barre de $x_0$. Décrire qualitativement ce qu'il se passe et donner le sens du courant induit.
2. a) Donner l'expression de $i(t)$ en fonction de $\dot x(t)$.
b) Montrer que le mouvement de la barre est régi par une équation différentielle du type $\ddot x + \frac{1}{\tau}\dot x + \omega_0^2x=0$.
3. On veut que le mouvement soit pseudo-périodique.
a) Donner une condition sur $\tau$ et $\omega_0$.
b) Donner l'expression de $x(t)$.
4. Calculer l'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance.
Exercice 2:
On étudie un climatiseur de voiture: l'air rentre dans le climatiseur à une température $\theta_A=20°C$ et à la pression $P_A=1 bar$, puis il est compressé adiabatiquement jusqu'à $P_B$, $\theta_B$. Puis, il subit une détente isobare en échangeant thermiquement avec l'extérieur à la température $\theta_{ext}=35°C$. Il est alors à la température $\theta_C$ puis il subit une détente adiabatique jusqu'à $\theta_D$ et $P_D=P_A=1bar$.
1. Représenter les transformations successives dans un diagramme (P,V).
2. Quelle est la température minimale possible pour $\theta_C$ si le climatiseur échange parfaitement avec l'extérieur ?
3. Donner alors la pression $P_B$ si $\theta_C=\theta_{C,mini}$.
4. La puissance du climatiseur est $P=120W$. Quel est le débit massique du compresseur nécessaire pour que l'air rejeté soit à une température de $5°C$ ?
5. Quelle est la puissance fournie en entrée de l'arbre moteur et à la sortie du compresseur ($P_{méca}$ ?
6. Calculer alors l'efficacité totale du climatiseur.
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