Énoncé(s) donné(s)
On dispose 2 palets cylindriques identiques bien plus larges qu'épais dans un seau rempli d'eau incompressible ; la surface de l'eau n'est pas largement supérieure à celle des palets.
1. Pourquoi les palets finissent-ils à l'horizontale?
2. On donne aux palets des positions et vitesses (exclusivement verticales) arbitraires et on néglige tout frottement. Quels sont les mouvements harmoniques possibles pour les palets?
3. Comment expliquer qualitativement l'inégalité des fréquences des (deux) mouvements possibles?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
(Pour la résolution d'un système d'équations différentielles en x et y) Poser X = x + y, Y = x - y. (A la fin, pour pouvoir poser la question qualitative finale, après que j'aie obtenu des équations différentielles linéaires indépendantes) M'a donné les fréquences obtenues (directement visibles sur les équations différentielles) et fait constater que seuls 2 mouvements sont possibles.
Commentaires divers
Les fréquences des mouvements des palets sont nécessairement identiques, et on montre en résolvant des équations différentielles linéaires couplées que les seuls mouvements possibles sont : en phase et opposition de phase.
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