Énoncé(s) donné(s)
Soit $A \in M_2(\mathbb{R})$ ; montrer que $A$ est diagonalisable si, et seulement si, sa classe de similitude est connexe par arcs.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Question rapide au début de l'oral, précédant l'énoncé ci-dessus : montrer que l'ensemble des $A \in M_n(\mathbb{R})$ de déterminant strictement positif est connexe par arcs. Indice indirect après silence lugubre et interminable : il suffit de montrer que la classe de similitude de $A$ contient une matrice symétrique pour conclure que $A$ est diagonalisable.
Commentaires divers
Se placer dans $M_2(\mathbb{R})$ ne sert qu'à faire de $S_2(\mathbb{R})$ un hyperplan. Examinateur parfaitement mutique, n'ayant manifestement pas besoin de moi pour s'occuper.
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