Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 5616

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Polynôme

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
1. Enoncer le théorème de Rolle. Est-il encore valable pour une fonction à valeurs dans $\mathbb{C}$ ? 
Soit $P \in \mathbb{R}[X]$ scindé. Montrer que $P'$ l'est aussi.

2. Soit $a_1,\dots,a_n,b_1,\dots,b_n$ des réels deux à deux distincts.
    Soit $A=(a_i+b_j)_{i,j\in [\![1,n]\!]}$. On suppose que le produit des éléments d'une ligne est indépendant de la ligne. Montrer qu'il en est de même pour le produit des éléments d'une colonne.

3. Soit $P,Q \in \mathbb{R}[X]$ tels que $P$ et $Q$ ont les mêmes racines. On suppose qu'il existe $\alpha \in \mathbb{C}^*$ tel que $P+\alpha$ et $Q+\alpha$ ont les mêmes racines. Montrer que $P=Q$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Les questions sont indépendantes.

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment