Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

1) Rappeler les lois de Kepler. Donner la distance Terre-Soleil. En déduire la masse du Soleil.

2) On considère un astéroïde de rayon $R=250km$ orbitant à $D=1,5 \times 10^{12} m$ du Soleil, et de température de surface $T_{a} = 89,7 K$. Cet astéroïde est radioactif, caractèrisé par une puissance volumique $\alpha$. Le Soleil est une boule de rayon $R_{S} = 7 \times 10^8m$ et de température de surface $T_{S} = 5750K$. Déterminer $\alpha$.

3) En réalité l'astéroïde est sur une orbite elliptique. Comment le montrer simplement à partir de la mesure de température de surface ? L'équation de la trajectoire est donnée par $r = \frac{p}{1-e\cos(\theta)}$. Quelle doit être la précision sur la mesure de la température ? Faut-il connaître au préalable $\alpha$ ?

Données : les flux surfaciques sortant du Soleil et de l'astéroïde sont donnés par le rayonnement d'un corps noir : $\Phi = \sigma T^{4}$, avec $\sigma = 5,67 \times 10^{-8} W.m^{-2}.K^{-4}$.

Aucune indication.