Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 5583

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve :

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$

Soit $p$ et $q$ deux projecteurs de $E$ où $E$ est un espace vectoriel de dimension $n$.

1) Montrer $p+q$ est un projecteur si et seulement si $p\circ q = q\circ p = 0.$

2) On suppose que $p+q$ est un projecteur.

Montrer que $\operatorname{Im}(p+q) =\operatorname{Im}p\oplus\operatorname{Im}q$ et $\operatorname{Ker}(p+q) =\operatorname{Ker}p\cap\operatorname{Ker}q.$

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$ Exercice 9 de la banque CCINP.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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