Énoncé(s) donné(s)
EXERCICE 1 :
On considère le diagramme de Bode suivant :
-
Courbe des gains : constante (à un peu moins de 0 dB) pour les faibles pulsations puis pente de $-$20 dB/décade pour les hautes pulsations.
-
Courbe des phases : nulle pour les faibles pulsations et tend vers $-1{,}6$ rad pour les hautes pulsations.
-
Donner un quadripôle comportant deux résistances de même résistance $R$ et un condensateur de capacité $C$ qui donnerait ces résultats.
Question de l'examinateur : nature de ce filtre ? -
Calculer $C$ avec $R=1{,}0\;\text{k}\Omega$.
EXERCICE 2 :
On considère l'interféromètre de Michelson réglé en lame d'air.
-
Expliquer le dispositif, justifier la nature des franges et dire comment les observer.
-
On dispose un film d'épaisseur $e$ (indice $n=1{,}5$) intercalé dans un des deux bras de l'interféromètre. On se place au contact optique.
L'écran apparaît blanc dans les deux cas. On remarque néanmoins que l'intensité s'annule pour certaines longueurs d'onde. Expliquer. -
Montrer que, pour une longueur d'onde sombre, on a \[ \frac{1}{\lambda}=\frac{2k+1}{2}\frac{1}{\delta}. \]
-
On a le graphe ci-dessous.
En déduire l'épaisseur $e$.
Question de l'examinateur : cohérence du résultat ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Exercice 2, question 3 : comprendre interférences destructives.
Éléments de réponse
EXERCICE 1 :
-
Le quadripôle demandé est donné en document attaché.
-
Déterminer la fonction de transfert ${\displaystyle \underline{H}(\mathrm{j}\omega)=\frac{\underline{V_s}}{\underline{V_e}} }$.
EXERCICE 2 :
- Franges d'égale inclinaison. Interférences à l'infini : à observer sur un écran ou (mieux) dans le plan focal d'une lentille convergente.
-
On est au contact optique donc la différence de marche sans le film est nulle.
En rajoutant le film (on ne dit pas sur quel bras), on a une nouvelle différence de marche : $\delta=(n-1)e$.
On en déduit l'intensité : \[ I=2I_0\left( 1+\cos\left( \frac{2\pi (n-1)e}{\lambda} \right) \right). \]
L'intensité s'annule quand le cosinus vaut $-1$, c'est-à-dire \[ \frac{2(n-1)e}{\lambda}=2k+1,k\in\mathbb{Z} \]
soit \[ \lambda_k=\frac{2(n-1)e}{2k+1},k\in\mathbb{Z}. \]
L'intensité s'annule donc bien pour certaines longueurs d'onde. -
L'énoncé veut dire qu'on a des interférences destructives donc que l'ordre d'interférence $p$ est demi-entier : \[ p=k+\frac12=\frac{\delta}{\lambda}. \]
-
On a \[ \Delta\left(\frac{1}{\lambda}\right)=\Delta\left(k+\frac12\right)\frac{1}{(n-1)e}. \]
Or, on compte 20 annulations de l'intensité entre 400 et 770 nm donc (l'ordre d'interférence varie de 1 entre chaque annulation d'intensité) $e=3{,}3\times10^{-5}\;\text{m}$.
Épaisseur de l'ordre du centième de millimètre, ce qui est cohérent : un film plastique a une épaisseur de cet ordre.
Commentaires divers
Je n'ai pas donné le diagramme de Bode de l'exercice 1 car je ne me souviens plus de la pulsation de cassure.
Pour la question 3 de l'exercice 2, l'énoncé donnait une formulation similaire à celle-ci. Il fallait comprendre interférences destructives.
Pour le graphe de la question 4, l'écart entre deux longueurs d'onde consécutives d'annulation d'intensité augmente avec $\lambda$.
Aucun commentaire posté pour le moment