Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 5522

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Espaces vectoriels

Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel de dimension $n$. Soit $f$ un endomorphisme de $E$ de rang 1.

1) Montrer que $\operatorname{Im}f\subset \operatorname{Ker}f \Leftrightarrow f$ est non diagonalisable.

2) Donner un exemple concret d'une matrice à coefficients réels de taille $3\times3$ de rang 1 qui ne soit pas diagonalisable.

Justifier par une autre méthode qu'elle n'est pas diagonalisable.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour la réciproque de la 1), raisonner par contraposition.
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