Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5462

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Dénombrement

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
On considère une urne contenant $n$ jetons numérotés de 1 à $n$. On tire simultanément $p$ jetons dans l'urne. On note $X$ la variable aléatoire donnant le plus grand numéro tiré et $Y$ celle donnant le plus petit.
1. Montrer que $\displaystyle\sum_{k=p}^{n}\frac{k!}{(k-p)!}= \frac{(n+1)!}{(p+1)(n-p)!}$.
2. a) Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b) En déduire que, pour tout $k \in X(\Omega)$, $P(X=k) = \displaystyle\frac{(n-p)!k!p}{n!(k-p)!k}$.
c) Calculer l'espérance de $X$.
3. a) Donner la loi de $Y$.
b) Montrer que $E(X)=pE(Y)$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Examinateur plutôt sympathique. L'exercice 17 de la banque accompagnait celui-ci.

Commentaires

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