Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 5408

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2019

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Intégration - Polynôme

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf {Exercice 1}}$
Pour $n\in\mathbb N^*$, on pose $\displaystyle u_n=\int_1^{+\infty} e^{-x^n}\, \mathrm{d}x$.
  1. Pour $n\in\mathbb N^*$, justifier l'existence de $u_n$.
  2. Etudier la convergence de la série $\sum u_n$.
$\boxed{\textbf {Exercice 2}}$
  1. Résoudre dans $\mathbb C$ l'équation $\quad 4x^4+3x^2+1=0$.
  2. Factoriser dans $\mathbb R[X]$ le polynôme $4X^4+3X^2+1$.
  3. Trouver deux diviseurs de $40\, 301$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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