Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$ Soit $E=\mathbb R_n[X]$ où $n\in\mathbb N.$ Soit $u:E\to E$ défini comme suit : si $P\in E$, $u(P)$ est le reste de la division de $P$ par $X^2-X+1.$ 1. Montrer que $u\in\mathcal L(E)$. 2. Déterminer le spectre de $u$. 3. $u$ est-il diagonalisable ?
$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$ Une urne contient une boule rouge et une boule blanche. On effectue des tirages avec remise et si on tire une boule rouge, on la remet avec 2 autres boules rouges. Soit l'événement $A_n : \textrm{«Lors des }n \textrm{ premiers tirages, on a eu des boules rouges»}$. On convient $P(A_0)=1.$
1. Déterminer $P_{A_{n-1}}(A_n)=P(A_n|A_{n-1})$ pour tout $n\in \mathbb N^*.$ 2. En déduire la valeur de $P(A_n)$ 3. Quelle est la probabilité de tirer indéfiniment des boules rouges ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve Commentaires divers
Aucun commentaire posté pour le moment