Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 5240

Année : 2019

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Développement en série entière - Echange série-intégrale

Énoncé(s) donné(s)

La fonction $F$ est définie par $\displaystyle F(t)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1-t^2\sin^2 \theta}\, \mathrm d\theta$.

1) Déterminer le rayon de convergence et le développement en série entière de la fonction $t\longmapsto \dfrac 1{\sqrt{1-t^2}}$.

2) Montrer que $F$ est développable en série entière et déterminer le rayon de convergence.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

Aucun commentaire posté pour le moment