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Epreuve Orale 4755

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : PC

Concours : X-ESPCI (PC)

Matière(s) concernée(s) : Physique

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Mécanique quantique

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Une particule de masse m est introduite dans le potentiel suivant :
$V(x)=\sum_{n\in\mathbb{N}}V_d(x-na)$,où $V_d(x)=V_0$ si x est dans l’intervalle $[-\varepsilon,+\varepsilon]$ et $V_d(x)=0$ sinon, avec $\varepsilon\to 0$, $V_0\to +\infty$ et $\varepsilon V_0=\mathrm{cte}$.

Déterminer les énergies possibles pour la particule.


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
Je commence par tracer le potentiel.
L'équation de Schrödinger n'était pas fournie.
Je propose de chercher les états stationnaires ; je résous l'équation de Schrödinger stationnaire sur l'intervalle $]na,(n+1)a[$
en posant deux constantes $A_n$ et $B_n$. Je commets une erreur d'écriture en cherchant à exploiter la périodicité spatiale sur $\varphi(x)$.
Plutôt que de m'indiquer cette erreur, l'examinateur me dit qu'il souhaiterait revenir sur mon choix d'états stationnaires, dont il me demande une définition. Il semble satisfait de ma réponse et reste ensuite silencieux, ce que je ne comprends pas tout de suite. Je finis par comprendre qu'il m'invite en fait à opérer une analogie entre indépendance temporelle et périodicité spatiale : dans les deux cas, la propriété s'applique au module au carré de la fonction d'onde et non directement à celle-ci ! J'essaie alors de résoudre laborieusement...avant de proposer $|z|=|z'| \Leftrightarrow z=z'\exp(j\gamma)$. Il m'indique alors que le terme de déphasage ne doit pas dépendre de l'intervalle d'amplitude $a$ sur lequel on se place.
J'essaie alors de trouver une autre équation mais je ne sais pas si je peux proposer la continuité de la dérivée spatiale de $\varphi(x)$, car les "pics" sont des discontinuités infinies...

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