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Epreuve Orale 4738

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : TPE-EIVP

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Equation différentielle - Variables aléatoires

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 : Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes, $X$ suivant une loi géométrique de paramètre $p$ et $Y$ une loi géométrique de paramètre $q$ avec $p$ et $q$ dans $]0,1[$.
Soit $A=\begin{pmatrix} X&1\\ 0&Y \end{pmatrix}$.
Déterminer la probabilité que $A$ soit diagonalisable. 

Exercice 2
Soient $a$ et $b$ deux fonctions définies et continues sur $[0,1]$ et à valeurs dans $\mathbb{R}$
Soit $(E)$ l'équation différentielles : $y''+a(t)y'+b(t)y=0$
1. On considère $f$ une fonction solution de $(E)$ sur $[0,1]$ s'annulant une infinité de fois. Montrer qu'il existe $x\in[0,1]$ tel que $f(x)=f'(x)=0$
2. Déterminer toutes les solutions de $(E)$ s'annulant une infinité de fois. 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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