Exercice 1 : Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes, $X$ suivant une loi géométrique de paramètre $p$ et $Y$ une loi géométrique de paramètre $q$ avec $p$ et $q$ dans $]0,1[$.
Déterminer la probabilité que $A$ soit diagonalisable.
Exercice 2
Soient $a$ et $b$ deux fonctions définies et continues sur $[0,1]$ et à valeurs dans $\mathbb{R}$
Soit $(E)$ l'équation différentielles : $y''+a(t)y'+b(t)y=0$
1. On considère $f$ une fonction solution de $(E)$ sur $[0,1]$ s'annulant une infinité de fois. Montrer qu'il existe $x\in[0,1]$ tel que $f(x)=f'(x)=0$
2. Déterminer toutes les solutions de $(E)$ s'annulant une infinité de fois.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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