Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 4735

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Séries numériques

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1.

Soit $(u_n)$ une suite positive et décroissante telle que la série $\sum u_n$ converge.

Montrer que la suite $(nu_n)_n$ converge vers 0.

Exercice 2

Soit $P\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ dont l'endomorphisme canoniquement associé est un projecteur.

Soit $f$ l'application définie sur $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ par $f(M)=PM+MP$

1. Montrer que $f^2(M)=PM+MP+2PMP$

2. Montrer que $f$ est diagonalisable.

3. Donner la trace de $f$ en fonction de $n$ et de la trace de $P$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
L’examinateur était sympa mais il donnait trop d’aide je trouve.

Commentaires

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