Epreuve Orale 4721
Informations de classement de l'épreuve
Année : 2017
Filière : MP
Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)
Matière(s) concernée(s) : Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Changement de variables - Diagonalisabilité - Exponentielle de matrice - Intégrale généralisée
Détails sur l'épreuve
Sources
Énoncé(s) donné(s)
I.
- Démontrer la convergence de l'intégrale $\displaystyle{I = \int_0^{\frac{\pi}2} \ln(\sin t) dt}$.
- Calculer $\displaystyle{J = \int_0^{\frac{\pi}2} \ln(\cos t) dt}$ et $\displaystyle{K = \int_0^\pi \ln(\sin t) dt}$ en fonction de $I$.
- Déterminer $\displaystyle{L = \int_0^{\frac{\pi}2} \ln(\sin t \cos t) dt}$ en fonction de $I$, $J$, $K$.
En déduire les valeurs de $I$, $J$, $K$, $L$.
II. Considérons la matrice $A = \left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & -1 & 2\end{array}\right)$.
- La matrice $A$ est-elle diagonalisable ? La réduire.
- Résoudre l'équation $\exp(M)=A$, d'inconnue $M \in M_3(R)$.
Aucun commentaire posté pour le moment