Résoudre l'équation homogène $(H)$ associée à $(E)$ sur $R_+^*$, en cherchant ds solutions de la forme $x \mapsto x^a$, avec $a \in R$. Que peut-on dire de l'espace des solutions ?
Démontrer qu'il existe une unique solution de $(E)$ développable en série entière, que l'on notera $f$. Préciser son rayon de convergence $R$.
Déterminer l'expression de $f$ sur $]-R,R[$.
Résoudre $(E)$ sur $]0,1[$. Peut-on la résoudre sur $[0,1[$ ?
II.
Rappeler la définition d'une isométrie vectorielle.
Donner la représentation matricielle dans une base adaptée d'une isométrie vectorielle.
Les symétries orthogonales sont-elles des isométries vectorielles ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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