Epreuve Orale 4702

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2017
Filière : 
MP
Concours : 
CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Diagonalisation, espace euclidien, Eléments propres d'un endomorphisme, endomorphisme symétrique
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Soit $(E,(\,\cdot\,|\,\cdot\,))$ un espace vectoriel euclidien de dimension $n\ge3$.
Fixons
$(a,b)$ une famille libre normée de deux vecteurs.
Considérons l'application
$f:E\to E$ définie par :
$$\forall x\in E, \quad f(x) \ = \ (a|x)a+(b|x)b.$$
  1. Démontrer que $f$ est un endomorphisme symétrique de $E$.
  2. Déterminer le noyau et l'image de $f$.
  3. Calculer $f(a+b)$.
  4. Déterminer le spectre et une base de vecteurs propres de $f$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
  1. L'examinateur n'a pas apprécié que je ne démontre pas explicitement la linéarité de $f$.
Dans l'exercice de la banque CCP : l'examinateur n'a pas apprécié que je majore par $\dfrac{4e}n$ au lieu de $\dfrac{2e}n$.
Aucune aide de la part de l'examinateur. Si on ne sait pas faire alors on passe.

Commentaires divers
Servi avec l'exercice n°10 de la banque CCP.

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