Epreuve Orale 4699

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2017
Filière : 
MP
Concours : 
CCINP (ou CCP)
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
convergence d'intégrale, Suite définie par une équation, convergence de série, Intégrale généralisée
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
  1. Démontrer l'existence et l'unicité d'un réel $u_n\in]0,1]$ tel que $\int_{u_n}^1 \frac{e^t}{t} \, dt =n$. Indication : on pourra utiliser la fonction $x \longmapsto \int_x^1 \frac{e^t}{t} \, dt$.
  2. Déterminer la monotonie et la limite de la suite $(u_n)_n$.
  3. Pour tout entier naturel $n$, on pose $v_n=n+\ln(u_n)$. Démontrer que la suite $(v_n)_n$ converge et déterminer sa limite sous forme d'intégrale.
  4. Déterminer la nature de la série $\sum u_n$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
NC
Commentaires divers
NC
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