Epreuve Orale 4698

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2018
Filière : 
MP
Concours : 
Centrale-Supélec
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Equivalent d'une somme, Développement asymptotique
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Si $n\in\mathbb N^*$, on pose $\displaystyle H_n=\sum_{k=1}^n\frac 1k$ et $\displaystyle S_n=\sum_{p=1}^n\sum_{q=1}^n\frac {pq}{p+q}.$

1. Montrer que $H_n-\ln(n+1)$ converge vers une limite $\gamma$ quand $n\to\infty$.
2. a) Exprimer $\delta_n=S_n-S_{n-1}$ en fonction de certains $H_k.$
    b) Donner un équivalent de $\delta_n$ quand $n\to +\infty.$
    c) Donner un équivalent de $S_n$ quand $n\to +\infty.$
3. Donner un développement asymptotique de $S_n$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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