Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 4679

Année : 2018

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisabilité

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb C)$ avec $n\geqslant2$, telle que $rg(A)=1$.

Montrer que $A$ est diagonalisable si, et seulement si, $tr(A)\ne 0$.

Exercice 2
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes et de même loi.

Soit $Z$ une variable aléatoire suivant une loi géométrique de paramètre $p$ telle que $Z=X+Y+1$.

1) Trouver l'espérance et la variance de $X$.

2) Calculer $G_X(t)$.

3) Trouver la loi de $X$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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