Soit $f(x)=x+\ln(x+1)$.
1) Montrer que $f$ est bijective de $]-1,+\infty[$ sur $\mathbb{R}$.
2) Justifier que sa fonction réciproque $g$ est infiniment dérivable.
3) Calculer $g(0)$ et $g'(0)$.
4) Montrer qu’on peut faire un DL de $g$ à l’ordre 3.
5) Autre question que j'ai oubliée.
Exercice 2
$A$ est une matrice carrée d’ordre n telle que $a_{i,j}=i/j$.
1) Calculer $A^2$
2) La matrice $A$ est-elle inversible ?
3) La matrice $A$ est-elle diagonalisable ?
4) Donner les éléments propres de $A$.
5) Autre question que j'ai oubliée.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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