Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 4674

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Résolution de problème

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisation - Étude de fonction - Matrice

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit $f(x)=x+\ln(x+1)$.
1) Montrer que $f$ est bijective de $]-1,+\infty[$ sur $\mathbb{R}$.
2) Justifier que sa fonction réciproque $g$ est infiniment dérivable.
3) Calculer $g(0)$ et $g'(0)$.
4) Montrer qu’on peut faire un DL de $g$ à l’ordre 3.
5) Autre question que j'ai oubliée.

Exercice 2
$A$ est une matrice carrée d’ordre n telle que $a_{i,j}=i/j$.
1) Calculer $A^2$
2) La matrice $A$ est-elle inversible ?
3) La matrice $A$ est-elle diagonalisable ?
4) Donner les éléments propres de $A$.
5) Autre question que j'ai oubliée.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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