Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 4668

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : PSI

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Fonction définie par une intégrale

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $F : x \mapsto\displaystyle \int_0^{+\infty}{\mathrm e^{-xt}\frac{1-\cos(t)}{t^2}\, \mathrm dt}.$
1) Montrer que $F$ est définie et continue sur $\mathbb{R}_+$, de classe $\mathcal{C}^2$ sur $\mathbb{R}_+^*.$
2) Déterminer la limite de $F$, $F'$ et $F''$ en $+\infty.$
3) Calculer $F(x)$ pour $x \in \mathbb{R}_+^*.$

4) En déduire la valeur de $\displaystyle\int_0^{+\infty}{\frac{\sin t}{t} \mathrm dt}.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Préparation de 30 minutes avant le passage au tableau.

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