Epreuve Orale 4503

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2018
Filière : 
MP
Concours : 
Centrale-Supélec
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Algèbre - Analyse -Probabilités
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
1. Montrer que $P \mapsto || P ||$ est une norme sur C[X]. ($||P|| = \sup\{|P(z)|/z \in \mathbb{U}\}$  où  $\mathbb{U}$ est le cercle unité).

2. Montrer que $|P(0)| \leq ||P||$.

3. Montrer qu'il existe $q\in \mathbb{N}$ et $c \in \mathbb{C}$ tel que $P(z_0 +r e^{i\theta})-P(z_0) \sim cr^qe^{iq\theta}$ quand $r$ tend vers $ 0$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour la question 2 il m'a conseillé de considérer l'intégrale $\displaystyle \int_0^{2\pi} P(e^{ix})dx$
Commentaires divers

Qualité de ce compte-rendu
5
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Commentaires sur cette épreuve orale

Ce doit être l'intégrale de 0 à 1 ou alors il faut changer l'exponentielle : exp(i x).