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Epreuve Orale 4434

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : ENS (non PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Endomorphismes - Groupe - Maths ULCR

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}$
Soit $T\in \mathcal L(\mathbb{R}^{2n}[X])$ tel que $\forall P \in \mathbb{R}^{2n}[X],\ \displaystyle\int_{-1}^{1}\vert T(P)(t)\vert \,\mathrm dt = \int_{-1}^{1}\vert P(t)\vert \,\mathrm dt$
1) Montrer que $T$ vérifie une de ces deux propriétés :
    (i) : $\forall P$ positif sur l'intervalle $[-1,1]$, $T(P)$ est positif sur ce même intervalle. 
   (ii) : $\forall P$ positif sur l'intervalle $[-1,1]$, $T(P)$ est négatif sur ce même intervalle.
2) Dans le cadre de la propriété (i), montrer que $P>0 \Rightarrow T(P) >0$

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}$
Que dire d'un sous groupe strict fermé de $\mathbb{U}$ ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
L'exercice 2 a été donné à la fin de l'oral. Il manque peut-être une hypothèse supplémentaire.

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