Soit $T\in \mathcal L(\mathbb{R}^{2n}[X])$ tel que $\forall P \in \mathbb{R}^{2n}[X],\ \displaystyle\int_{-1}^{1}\vert T(P)(t)\vert \,\mathrm dt = \int_{-1}^{1}\vert P(t)\vert \,\mathrm dt$
(i) : $\forall P$ positif sur l'intervalle $[-1,1]$, $T(P)$ est positif sur ce même intervalle.
(ii) : $\forall P$ positif sur l'intervalle $[-1,1]$, $T(P)$ est négatif sur ce même intervalle.
2) Dans le cadre de la propriété (i), montrer que $P>0 \Rightarrow T(P) >0$
$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}$
Que dire d'un sous groupe strict fermé de $\mathbb{U}$ ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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