Epreuve Orale 4077

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2018
Filière : 
MP
Concours : 
Centrale-Supélec
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Probabilités
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
1)Énoncer et démontrer l'inégalité de Markov
2) Soit $(X_n)_{n\in\mathbb{N}^*}$ une suite de variables aléatoires  indépendantes tel que $X_n$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $\frac{1}{2}$ pour tout n.
On pose $T_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (2X_i-1)$. Montrer que $E(n^4T_n^4)=3n^2-2n$.
3)Montrer qu'il existe un événement A tel que $P(A)=0$ et $(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i)_{n\in\mathbb{N}^*}$ converge simplement sur $\Omega \setminus A$ vers une loi de Bernoulli de paramètre $\frac{1}{2}$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Poser $A_k=(T_k \geqslant \frac{1}{\sqrt k})$
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