Énoncé(s) donné(s)Soit $a_n = \displaystyle\int_0^1 t^n \sqrt{1-t^2}\,\mathrm dt$.
a) Montrer que $a_n$ décroît, puis que $a_n$ est équivalent à $a_{n+1}.$
b) Trouver un équivalent simple de $a_n$ et en déduire la nature de $\sum_{n\geqslant 0}{a_n}.$
c) Calculer $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{a_n}.$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
On a parlé de l'intégrale de Wallis, puis il m'a demandé d'exprimer $a_n$ en fonction de $a_{n+2}$
Comme il ne restait pas beaucoup de temps, il m'a donné la première valeur de la suite constante qu'on trouve : $\dfrac \pi 2$
Commentaires divers
Examinateur très sympa, qui était aussi choqué que moi du fait qu'il fallait rédiger en écrivant sur le mur. On préfère tous les deux des craies.
25/06/2018 à 21:13
25/06/2018 à 21:32
25/06/2018 à 22:06
26/06/2018 à 10:30