Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 3906

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Calcul d'une intégrale - Convergence dominée - Equivalent d'une suite

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $a_n = \displaystyle\int_0^1 t^n \sqrt{1-t^2}\,\mathrm dt$.

a) Montrer que $a_n$ décroît, puis que $a_n$ est équivalent à $a_{n+1}.$
b) Trouver un équivalent simple de $a_n$ et en déduire la nature de $\sum_{n\geqslant 0}{a_n}.$
c) Calculer $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{a_n}.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
On a parlé de l'intégrale de Wallis, puis il m'a demandé d'exprimer $a_n$ en fonction de $a_{n+2}$
Comme il ne restait pas beaucoup de temps, il m'a donné la première valeur de la suite constante qu'on trouve : $\dfrac \pi 2$

Commentaires divers
Examinateur très sympa, qui était aussi choqué que moi du fait qu'il fallait rédiger en écrivant sur le mur. On préfère tous les deux des craies. 

Commentaires

HugoRuy
25/06/2018 à 21:13
Comment ça en écrivant sur le mur ?
Antoine D.
25/06/2018 à 21:32
Dans certains locaux de Centrale, il n'y a plus de tableau; on peu écrire au velléda sur un pan de mur entier.
La Brute Alcoolique
25/06/2018 à 22:06
Et bien, le mur était fait de la material des tableaux blancs, et il fallait rédiger l'exercice sur le mur, à coté de la télévision, ce qui limité un peu l'espace utilisable 
HugoRuy
26/06/2018 à 10:30
D'accord merci !