Epreuve Orale 3906

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2018
Filière : 
MP
Concours : 
Centrale-Supélec
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Calcul d'une intégrale, Equivalent d'une suite, Convergence dominée
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Soit $a_n = \displaystyle\int_0^1 t^n \sqrt{1-t^2}\,\mathrm dt$.

a) Montrer que $a_n$ décroît, puis que $a_n$ est équivalent à $a_{n+1}.$
b) Trouver un équivalent simple de $a_n$ et en déduire la nature de $\sum_{n\geqslant 0}{a_n}.$
c) Calculer $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{a_n}.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
On a parlé de l'intégrale de Wallis, puis il m'a demandé d'exprimer $a_n$ en fonction de $a_{n+2}$
Comme il ne restait pas beaucoup de temps, il m'a donné la première valeur de la suite constante qu'on trouve : $\dfrac \pi 2$

Commentaires divers
Examinateur très sympa, qui était aussi choqué que moi du fait qu'il fallait rédiger en écrivant sur le mur. On préfère tous les deux des craies. 
Qualité de ce compte-rendu
5
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Commentaires sur cette épreuve orale

Comment ça en écrivant sur le mur ?
Dans certains locaux de Centrale, il n'y a plus de tableau; on peu écrire au velléda sur un pan de mur entier.
Et bien, le mur était fait de la material des tableaux blancs, et il fallait rédiger l'exercice sur le mur, à coté de la télévision, ce qui limité un peu l'espace utilisable 
D'accord merci !