Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 : Mécanique du satellite
On considère un satellite qui orbite autour de la Terre. Il suit une trajectoire elliptique de grand axe $2a$. Le rayon de la Terre est $R$. Au périgée, le satellite se trouve à une hauteur $h$ de la Terre.
1) Déterminer la hauteur du satellite à l'apogée.
2) Trouver une expression de la période $T$ en fonction de $G,M,R,a$.
3) Déterminer les vitesses du satellite à l'apogée et au périgée.
4) Trouver une condition sur la vitesse et la position du satellite pour le faire passer sur une trajectoire circulaire.
Exercice 2 : Électrostatique
On se trouve dans un repère orthonormé $\mathcal R = (O,x,y,z)$. Soit 3 plans orthogonaux à $(Ox)$ coupant $(Ox)$ en $-Ia$, en $0$ et en $+Id$. L'espace est partagé en 4 régions. Pour $x<-Ia$ (région 1) et $x>+Id$ (région 4), l'espace n'est pas chargé. Pour $-Ia\leqslant x \leqslant0$, l'espace est unniformément chargé de densité volumique de charge $\rho=-\rho_{a}$ et pour $0\leqslant x \leqslant+Id$, $\rho=+\rho_{d}$.
1) Donner une condition nécessaire pour que l'ensemble soit effectivement neutre.
2) Soit $E$ le champ électrique, on considère que $E(x<-Ia)=0$ et $E(x>+Id)=0$. Donner une expression de $E$ en fonction de $x$.
Je ne me souviens pas des autres questions que je n'ai pas pu traiter.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Exercice 1. Question 2 : se ramener au cas d'une orbite circulaire.
Question 3 : utiliser l'énergie mécanique.
Exercice 2. Question 2 : utiliser les symétries et les invariances.
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