Déterminer la vitesse selon y Vy acquise par cette étoile lorsqu'elle s'éloigne vers l'infini.
2) On s'intéresse alors à un amas d'étoile sphérique de rayon r = 5 parsec contenant 2000 étoiles. Déterminer la durée au bout de laquelle cet amas va se désagréger, dans l'hypothèse suivante : une étoile est accélérée par les étoiles qu'elle frôle, comme étudié précédemment, et quitte l'amas lorsque sa vitesse atteint le double de sa vitesse initiale.
3) On considère un réservoir de fusée cylindrique (rayon R, hauteur H) rempli de poudre. La poudre exerce sur les grains en dessous une force par unité de surface PH, et sur la paroi du réservoir une force par unité de surface PV = K . PH
Les grains frottent sur la paroi ; pour une surface dS, la force exercée par la paroi sur les grains s'écrit dT + dN avec dT = u . dN (K et u sont des coefficients proches de 1). Déterminer PV en fonction de la hauteur, z (z = 0 en bas du réservoir).
Quel est l'avantage d'utiliser de la poudre plutôt qu'un carburant liquide ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
1) Quand j'en ai eu besoin, on m'a donné l'intégrale sur R de la fonction (1 / (1 + u2)) 3/2 qui vaut 2.
2) Chercher d'abord la distance moyenne entre deux étoiles, et prendre pour vitesse initiale la vitesse que posséderait une étoile "en orbite" autour de l'amas, à sa périphérie ; on raisonne pour toute cette question en ordre de grandeur, les vitesses des étoiles au sein de l'amas varieront peut-être du simple au double en réalité par rapport aux approximations.
Commentaires divers
L'examinateur très poli a donné les résultats de toutes les applications numériques, et a plus ou moins dessiné ces deux schémas au tableau.
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