Maths 1 Centrale 30/06
Soit $A\in\mathfrak M_n(\Bbb C)$ et $\begin{array}[t]{cccc}f_A:&\mathfrak M_n(\Bbb C)&\longrightarrow & \mathfrak M_n(\Bbb C)\\&X&\longmapsto& AX\end{array}$
1. Déterminer $\operatorname{rg}f_A.$
2. Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que $A$ soit diagonalisable.
3. Calculer $\operatorname{Tr}f_A.$
4. Calculer $\chi_{f_A}.$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuvePour la question 3 , construire la matrice de l'endomorphisme
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