Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 2566

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Diagonalisation - Matrices symétriques

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 : exercice 3 de la banque CCP.

Exercice 2

Soit $M = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{3} & \frac{5}{12} \\ \frac{1}{4} & \frac{5}{12} & \frac{1}{3} \end{pmatrix}$

1. La suite de matrices $(M^n)_n$ converge t-elle?

2. Soit $N = \lim\limits_{n \to \infty} M^n$. Que représente $N$?

3. Déterminer $N$.

4. Soit $(u_n)_n$, $(v_n)_n$ et $(w_n)_n$ trois suites réelles et $X_n = \begin{pmatrix}u_n \\ v_n \\ w_n \end{pmatrix}$ telles que pour tout naturel n $X_{n+1} = MX_n$.

La suite $(X_n)_n$ converge t-elle? Si oui, quelle est sa limite?

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