Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Année : 2016

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Polynôme minimal

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 : exercice 39 de la Banque CCP.

Exercice 2

Soit $ n \in \Bbb{N}^*$.

1. Soient $A, B \in \mathfrak{M} _n ( \Bbb{R}) $. Que penser de l'affirmation: $AB=0\Rightarrow A=0\text{ ou }B=0 $. ?

2. Soit $ A \in \mathfrak{M} _n ( \Bbb{R}) $ telle que $ A (A - I_n)^2=0 $.

a) Montrer que $ \operatorname{tr}A \in \Bbb{N}.$

b) Déterminer $A$ dans le cas où $ \operatorname{tr}A=0$.

3. La matrice $A$ est-elle forcément diagonalisable ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers:

Une demi-heure de préparation, une demi-heure de passage.

Epreuve Orale 2553