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Epreuve Orale 2392

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre - Séries - Séries de fonctions

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
1. Étudier la série de terme général $\left(\dfrac{1}{n\ln n}\right)_{n\geqslant 2}$.

2. On pose : $\forall n\geqslant 2,\ \forall x\in \mathbb R,\ f_n(x)=\dfrac{x\,\mathrm e^{-nx}}{\ln n}.$

   On se propose d'étudier la série de fonctions de terme général $f_n.$

   a) Étudier la convergence simple de la série.
   b) Étudier la convergence normale sur $I=[0,+\infty[.$
   c) Étudier la convergence normale sur $[a,b]\subset \left]0,+\infty\right[.$
   d) Étudier la convergence uniforme sur $I$.
       $\blacktriangleright$ Indication : On pourra étudier le reste et pour cela se servir de l'inégalité : $k\geqslant n\geqslant 2\Rightarrow \frac{1}{\ln k}\leqslant \frac{1}{\ln n}$.

Exercice 2  : exercice 91 de la banque CCP MP.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Cf. ci-dessus.
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