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On a un groupe de $N$ protons baignant dans un champ magnétique uniforme $\vec{B_0}=B_0\vec{e_z}$. Comme pour les électrons, les protons possèdent aussi des nombres magnétiques les caractérisant, notamment un nombre équivalent au spin, noté $m_s$. On peut aussi montrer avec des calculs de physique quantique que le moment dipolaire des protons est aussi quantifié, et on admet que les protons peuvent être représenté par un dipôle magnétique avec un moment dipolaire défini par $\vec{\mu _z}=\gamma m_s \hbar \vec{e_z}$ où $\gamma=2,7.10^{8}\,\mathrm{rad.s^{-1}.T^{-1}}$ est le rapport gyromagnétique du proton.
1) Expliquer qu'avec l'apparition du champ $\vec{B_0}$, il survient une levée de dégénérescence. Quelle est la proportion de la population dans chaque niveau d'énergie ?
On fera une application numérique pour $B_0=1\,\mathrm T$ et $T=300\,\mathrm K$. Quelle est l'énergie magnétique nucléaire moyenne du système ? Commenter.
On veut faire en sorte que les protons changent de niveau d'énergie. Pour cela, on applique un champ $\vec{B}$ sinusoïdal de fréquence $\nu$ perpendiculaire à $\vec{B_0}$.
2) Déterminer la fréquence de résonance d'un proton $\nu _0$. Application numérique pour $B=1\,\mathrm T$ et $B=20\,\mathrm T$. Dans quelle partie du spectre électromagnétique se trouve-t-on ?
3) Lors de l'application du champ magnétique $\vec{B_0}$ sur un proton $i$, il se crée un champ induit $\vec{b_i}=-\sigma _i \vec{B_0}$ avec $0<\sigma _i \ll1$. Quelle est la nouvelle fréquence de résonance du proton $i$ ?
De quoi dépend cette fréquence physiquement ? Expliquer pourquoi on utilise la méthode de balayage en fréquence pour la RMN. Que faut-il donc arriver à faire ?
J'ai rajouté quelques questions orales dans le texte.
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