Énoncé(s) donné(s) Cylindre creux de rayon R=40 cm de centre de masse G d’épaisseur e faible, roulant sans glisser sur un cylindre fixe de rayon $a<R$ (à l’intérieur du premier cylindre), de centre O. On note $\varphi$ l’angle entre la verticale (axe Oz passant par O) et OG. 1) Montrer que le mouvement est régi par l’équation $\dot\varphi^2+\alpha \cos(\varphi)=\beta$ où $\alpha$ et $\beta$ sont des constantes du mouvement. Pour des petites oscillations, donner une condition sur a pour que la période $T_o$=1,52 s. 2) On se place dans ces conditions (je pense qu’il parlait de a). De plus $\varphi(0)=\pi/4$ et $\dot\varphi(0)= 0$. Donner le mouvement des petites oscillations et la nouvelle période. Ensuite il fallait une condition pour le roulement sans glissement. 3) On communique au cylindre fixe un mouvement oscillatoire et il fallait étudier la résonance et son acuité.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C. Commentaires divers
Mathematica était à disposition.
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