Énoncé(s) donné(s)Soit $\Omega $ l'ensemble des suites de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{N}$ à
support fini. Si $I\subset \mathbb{N},$ on note :
- $\mathbb{N}_{I}^{f}$ l'ensemble des suites de $I$ dans $\mathbb{N}$ à support fini,
- si $X\subset \mathbb{N}_{I}^{f},$ $A_{I}\left( X\right) =\left\{ u\in \Omega :\exists b\in X\ /\ \forall i\in I,\ u_{i}=b_{i}\right\} ,$
- $\mathcal{A}_{I}=\left\{ A_{I}\left( X\right) ,\ X\in \mathbb{N} _{I}^{f}\right\} ,$
- si $i\in I$ et $x\in \mathbb{N},$ $A_{i}\left( x\right) =\left\{ u\in \mathcal{\Omega }:u_{i}=x\right\} .$
1. Montrer que $\mathcal{A}_{I}$ est une tribu sur $\Omega .$
2. Soit $I,J$ des parties de $\mathbb{N}.$ Que dire de $\mathcal{A}_{I}\cap\mathcal{A_J }$ ?
3. ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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