Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : ENS (non PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Problème ouvert

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Fonctions d'une variable réelle

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Énoncé(s) donné(s)
1. Soient $2k+1$ réels distincts $(x_0,\ldots,x_{2k})$ de l'intervalle $[0,2\pi[$ et $2k+1$ réels quelconques $(y_0,\ldots,y_{2k})$.
Existe-t-il $f$ de la forme $f(x) = a_0+a_1\cos x + b_1\sin x + \cdots + a_k\cos kx + b_k\sin kx$ telle que $f(x_i) = y_i$ pour tout $i$ ?
2. Donner une fonction dérivable sur $\mathbb R$ telle que $f'$ ne soit continue en aucun des entiers $0,1,\ldots,n$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
1. Les $x_i$ne sont pas explicitement donnés distincts : il faut donc traiter ce cas à part (la question étant ouverte)
2. Aucun rapport avec la question 1.

Epreuve Orale 2180

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