Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 215

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2011 ou avant

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Analyse - Equation différentielle

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Premier exercice avec préparation (20 mn) :

a) Soit $f$ une fonction de classe $\mathcal{C}^1$, à valeurs dans $\mathbb{C}$, et $a\in\mathbb{C}$ tel que $\text{Re}(a)>0$. On suppose que $f'(t)+a*f(t)$ tend vers $0$ quand $t\to +\infty$. Montrer que $f$ tend également vers $0$ lorsque $t\to +\infty$.

b) Soit $f$ une fonction de classe $\mathcal{C}^2$, à valeurs dans $\mathbb{C}$ telle que $f''(t)+f'(t)+f(t)$ tend vers $0$ quand $t\to +\infty$. Montrer que $f$ tend également vers $0$ lorsque $t\to +\infty$.


Deuxième exercice sans préparation :
Calculer $\displaystyle \Pi_{k=1}^{n}{\frac{1}{1-e^{\frac{2ik\pi}{n}}}}$.

Commentaires

C. Montsarrat
07/07/2013 à 12:09
Il doit y avoir une erreur d'énoncé dans le deuxième exercice puisque pour k=n, le quotient n'est pas défini, et, a fortiori, le produit non plus. Ne serait-ce pas plutôt pour k variant de 1 à n-1 (pour $n\ge 2$) ?