Énoncé(s) donné(s)Premier exercice avec préparation (20 mn) :
a) Soit $f$ une fonction de classe $\mathcal{C}^1$, à valeurs dans $\mathbb{C}$, et $a\in\mathbb{C}$ tel que $\text{Re}(a)>0$. On suppose que $f'(t)+a*f(t)$ tend vers $0$ quand $t\to +\infty$. Montrer que $f$ tend également
vers $0$ lorsque $t\to +\infty$.
b) Soit $f$ une fonction
de classe $\mathcal{C}^2$, à valeurs dans $\mathbb{C}$ telle que $f''(t)+f'(t)+f(t)$
tend vers $0$ quand $t\to +\infty$. Montrer que $f$ tend également
vers $0$ lorsque $t\to +\infty$.
Deuxième exercice sans préparation :
Calculer $\displaystyle \Pi_{k=1}^{n}{\frac{1}{1-e^{\frac{2ik\pi}{n}}}}$.
Commentaires sur cette épreuve orale
C. Montsarrat
à 12:09 le 07/07/2013