Epreuve Orale 215

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2011 ou avant
Filière : 
MP
Concours : 
Banque Mines-Ponts
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Equations différentielles, Analyse
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)

Premier exercice avec préparation (20 mn) :

a) Soit $f$ une fonction de classe $\mathcal{C}^1$, à valeurs dans $\mathbb{C}$, et $a\in\mathbb{C}$ tel que $\text{Re}(a)>0$. On suppose que $f'(t)+a*f(t)$ tend vers $0$ quand $t\to +\infty$. Montrer que $f$ tend également vers $0$ lorsque $t\to +\infty$.

b) Soit $f$ une fonction de classe $\mathcal{C}^2$, à valeurs dans $\mathbb{C}$ telle que $f''(t)+f'(t)+f(t)$ tend vers $0$ quand $t\to +\infty$. Montrer que $f$ tend également vers $0$ lorsque $t\to +\infty$.


Deuxième exercice sans préparation :
Calculer $\displaystyle \Pi_{k=1}^{n}{\frac{1}{1-e^{\frac{2ik\pi}{n}}}}$.
Qualité de ce compte-rendu
0
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Commentaires sur cette épreuve orale

Il doit y avoir une erreur d'énoncé dans le deuxième exercice puisque pour k=n, le quotient n'est pas défini, et, a fortiori, le produit non plus. Ne serait-ce pas plutôt pour k variant de 1 à n-1 (pour $n\ge 2$) ?