Énoncé(s) donné(s)
On considère un endomorphisme $f \ne 0$ de $\mathbb{R}^3$ tel que $f^3+f=0$.
i) Montrer que $\mathbb{R}^3$ est la somme directe de $Ker(f)$ et de $Ker(f²+Id)$.
ii) Pour $x\ne 0$ dans$Ker(f²+Id)$, montrer que $(x,f(x))$ forme une famille libre.
iii) Donner la dimension de $Ker(f)$ et de $Ker(f²+Id)$.
iv) Montrer qu'il existe une base dans laquelle la matrice de $f$ s'écrit $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&-1\\0&1&0 \end{pmatrix}$.
v) Résoudre l'équation $u²=f$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.
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